Ficha de Laboratorio: Sistemas de numeración
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Objetivos de la práctica
- Comprender el concepto de sistema de numeración.
- Identificar las características de los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal.
- Realizar conversiones entre diferentes sistemas de numeración.
- Comprender la relación entre los sistemas binario, octal y hexadecimal.
- Comprender la relación entre los sistemas de numeración y la representación de la información en un ordenador.
1. Conceptos básicos
Explica con tus propias palabras qué es un sistema de numeración.
¿Qué sistema de numeración utilizamos habitualmente las personas? ¿Cuál es su base?
¿Qué sistema de numeración utiliza fundamentalmente un ordenador para representar la información internamente? ¿Cuál es su base?
¿Qué son los sistemas octal y hexadecimal? ¿Qué bases utilizan?
2. Los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal
Completa la siguiente información sobre cada sistema de numeración.
| Sistema | Base | Dígitos utilizados | Aplicación informática |
|---|---|---|---|
| Decimal | |||
| Binario | |||
| Octal | |||
| Hexadecimal |
3. Valor posicional
En cualquier sistema de numeración, el valor de un dígito depende de su posición y de la base utilizada.
Descompón el número decimal 583 indicando el valor correspondiente a cada posición.
Explica cómo se calcula el valor de cada posición en un sistema de numeración de base 2.
Explica cómo se calcula el valor de cada posición en un sistema de numeración de base 8.
Explica cómo se calcula el valor de cada posición en un sistema de numeración de base 16.
4. Conversión de decimal a binario
Convierte los siguientes números decimales a binario. Muestra el procedimiento utilizado.
-
5
Resultado:
Procedimiento: -
12
Resultado:
Procedimiento: -
25
Resultado:
Procedimiento: -
42
Resultado:
Procedimiento: -
100
Resultado:
Procedimiento:
5. Conversión de binario a decimal
Convierte los siguientes números binarios a decimal. Muestra el procedimiento utilizado mediante potencias de 2.
-
1010₂
Resultado:
Procedimiento: -
1101₂
Resultado:
Procedimiento: -
10011₂
Resultado:
Procedimiento: -
101101₂
Resultado:
Procedimiento:
6. Conversión de decimal a octal
Convierte los siguientes números decimales a octal. Utiliza el procedimiento de divisiones sucesivas entre 8 y muestra todos los pasos.
-
10
Resultado:
Procedimiento: -
25
Resultado:
Procedimiento: -
64
Resultado:
Procedimiento: -
100
Resultado:
Procedimiento: -
255
Resultado:
Procedimiento:
7. Conversión de octal a decimal
Convierte los siguientes números octales a decimal. Muestra el procedimiento utilizando potencias de 8.
-
17₈
Resultado:
Procedimiento: -
25₈
Resultado:
Procedimiento: -
100₈
Resultado:
Procedimiento: -
377₈
Resultado:
Procedimiento:
8. Conversión entre binario y octal
Cada dígito octal puede representarse mediante un grupo de tres bits. Completa la siguiente tabla:
| Octal | Binario |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 |
Utilizando la tabla anterior, convierte los siguientes números binarios a octal:
- 1010₂ =
- 110101₂ =
- 10101100₂ =
- 11110000₂ =
Explica por qué la conversión entre binario y octal puede realizarse agrupando los bits de tres en tres.
9. Conversión entre binario y hexadecimal
El sistema hexadecimal utiliza 16 símbolos: los números del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E y F.
Completa la siguiente equivalencia:
0 = 0 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 4 5 = 5 6 = 6 7 = 7
8 = 8 9 = 9 A = B = C =
D = E = F =
Convierte los siguientes números binarios a hexadecimal:
- 1010₂ =
- 1111₂ =
- 10101100₂ =
- 11001010₂ =
- 11110000₂ =
Explica por qué resulta especialmente útil el sistema hexadecimal para representar información binaria.
10. Representación de un byte
Un byte está formado por 8 bits.
Representa el número decimal 173 utilizando 8 bits. Muestra el procedimiento.
Convierte el resultado anterior a octal.
Convierte también el resultado anterior a hexadecimal.
¿Cuántos valores diferentes pueden representarse utilizando un byte?
¿Cuál es el valor decimal máximo que puede representarse con un byte sin signo?
11. Comparación entre los sistemas de numeración
Completa la siguiente tabla comparando los cuatro sistemas estudiados.
| Característica | Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|---|
| Base | ||||
| Número de símbolos | ||||
| Relación con el binario |
12. Sistemas de numeración en un ordenador
Busca ejemplos reales en los que se utilicen números binarios, octales o hexadecimales en informática.
Puedes utilizar, por ejemplo, información del sistema operativo, permisos de archivos, direcciones de memoria, códigos de color, direcciones MAC, identificadores de dispositivos o documentación técnica.
- Ejemplo de utilización del sistema binario:
- Ejemplo de utilización del sistema octal:
- Ejemplo de utilización del sistema hexadecimal:
13. Reto: identificar un número
El profesor te proporcionará un número expresado en uno de los sistemas estudiados.
Número proporcionado:
Sistema de numeración:
Conversión al sistema decimal:
Procedimiento:
14. Preguntas de reflexión
-
¿Por qué los ordenadores utilizan el sistema binario?
-
¿Qué ventajas aporta el sistema hexadecimal frente al binario
cuando una persona tiene que representar valores?
-
¿Qué ventajas presenta el sistema octal para representar
determinados valores binarios?
-
¿Qué relación existe entre un dígito octal y un grupo de tres bits?
-
¿Qué relación existe entre un dígito hexadecimal y un grupo
de cuatro bits?
-
¿Por qué es importante conocer diferentes sistemas de numeración
en el ámbito del montaje y mantenimiento de equipos informáticos?
15. Conclusiones
Explica con tus propias palabras qué has aprendido sobre los sistemas de numeración y qué relación tienen con la informática.
16. Fuentes consultadas
Indica las páginas web, libros, apuntes, manuales u otras fuentes utilizadas para realizar la práctica.